chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tuyển tập 114 bài toán tiếp tuyến – cát tuyến: Nền tảng vững chắc cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Với độ dày 44 trang, tài liệu do thầy giáo Nguyễn Chí Thành biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá, tập trung vào dạng toán tiếp tuyến – cát tuyến, một trong những chủ đề trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc dạng này đóng vai trò then chốt trong việc đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Tài liệu không chỉ cung cấp một số lượng lớn bài tập đa dạng, mà còn đi sâu vào phân tích các phương pháp tiếp cận và giải quyết vấn đề. Một ví dụ điển hình được trích dẫn trong tài liệu:

“Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn và dây BC vuông góc OM tại H. Từ M kẻ cát tuyến MDD (tia MD nằm giữa tia MB và MO), gọi D₁ là trung điểm của DD. Chứng minh các điểm D₁, O, C, M, B cùng nằm trên một đường tròn, các điểm D₁, H, D, D₂ cùng nằm trên một đường tròn.”

Bài toán này không chỉ yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất tiếp tuyến, cát tuyến, mà còn đòi hỏi khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức hình học khác như tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, góc nội tiếp, góc vuông tại tâm đường tròn. Hướng dẫn trong tài liệu gợi ý các cách tiếp cận như:

• Chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn bằng cách chỉ ra các điểm cách đều một điểm nào đó (tâm đường tròn) hoặc các đỉnh nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông.
• Phân tích sâu hơn về các tứ giác nội tiếp và mối liên hệ giữa chúng, ví dụ như tứ giác OHDD.

Đặc biệt, tài liệu còn khuyến khích học sinh tự mở rộng bài toán bằng cách:

1. Xét các trường hợp tổng quát hơn: “Chứng minh đường tròn ngoại tiếp HDD hoặc OD₁D₂ luôn đi qua một điểm cố định hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp HDD luôn chạy trên một đường thẳng cố định.”
2. Nhận thấy rằng việc tìm điểm cố định hoặc đường thẳng cố định liên quan đến việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và sử dụng các tính chất của đường trung trực.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm vượt trội ở sự đa dạng bài tập, tính hệ thống và hướng dẫn gợi mở, giúp học sinh tự khám phá và tìm tòi lời giải. Việc đưa ra các bài tập mở rộng khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng tự học của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo lý tưởng cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến, dạng toán tiếp tuyến – cát tuyến có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng đừng nản lòng! Hãy kiên trì luyện tập, nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải quyết vấn đề. Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành, luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới!