Đa thức

Đa thức - Lý thuyết Toán 8 Chương 1

Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Đa thức

Một đa thức là một biểu thức có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (là các số thực).
• n là số mũ của biến x (là một số nguyên không âm).

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 1 là một đa thức.
• 5x⁴ - 7x² + x + 9 là một đa thức.
• 2/x + 1 không phải là đa thức (vì có x ở mẫu).

2. Các loại Đa thức

Có một số loại đa thức thường gặp:

• Đa thức một biến: Đa thức chỉ chứa một biến số. Ví dụ: 2x³ + x - 5.
• Đa thức nhiều biến: Đa thức chứa nhiều biến số. Ví dụ: x² + 2xy + y².
• Đa thức bậc: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ: Đa thức 3x² + 2x - 1 có bậc là 2.
• Đa thức không: Đa thức có tất cả các hệ số đều bằng 0. Ví dụ: 0x² + 0x + 0 = 0.

3. Thu gọn Đa thức

Thu gọn đa thức là quá trình thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.

Ví dụ:

Thu gọn đa thức: 2x² + 3x - x² + 5x - 2

Giải:

2x² + 3x - x² + 5x - 2 = (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2 = x² + 8x - 2

4. Bậc của Đa thức

Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức sau khi đã thu gọn.

Ví dụ:

• Đa thức x³ + 2x² - 5x + 1 có bậc là 3.
• Đa thức 4x² - 7x + 2 có bậc là 2.
• Đa thức 5x - 3 có bậc là 1.
• Đa thức 7 có bậc là 0.

5. Các phép toán trên Đa thức

Các phép toán cơ bản trên đa thức bao gồm:

• Phép cộng đa thức: Cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.
• Phép trừ đa thức: Trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.
• Phép nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các đơn thức với nhau.
• Phép chia đa thức: Sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm thương và số dư.

6. Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức về đa thức, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 3x⁴ - 2x² + 1; b) 5x³ - 7x + 2; c) -x² + 4x - 5.
2. Thu gọn các đa thức sau: a) 2x² + 3x - x² + 5x - 2; b) x³ - 2x² + 3x - x³ + 2x² - 1.
3. Thực hiện phép cộng các đa thức sau: a) (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3); b) (x³ - 2x² + x) + (x² + 3x - 2).

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết đa thức trong chương trình Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!