Trong chương trình đại số lớp 7, khái niệm đa thức thu gọn đóng vai trò quan trọng trong việc đơn giản hóa biểu thức toán học. Hiểu rõ về đa thức thu gọn giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức một cách nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bài viết chi tiết, dễ hiểu về khái niệm này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Đa thức thu gọn là gì? Thu gọn đa thức như thế nào? Tính giá trị của đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
- Chú ý:
+ Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
+ Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
- Thu gọn đa thức:
+ Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.
+ Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
- Tính giá trị của đa thức:
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.
2. Ví dụ minh họa
Thu gọn đa thức \(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\) như sau:
\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\\ = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\end{array}\)
Đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có hai đơn thức \(\frac{3}{2}x{y^2}\) và \( - 6xy\) với bậc lần lượt là 3 và 2 nên bậc của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) là 3.
Giá trị của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) tại \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) là: \(\frac{3}{2}{2.1^2} - 6.2.1 = 3 - 12 = - 9\)
Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (ngoại trừ phép chia cho 0). Để đơn giản hóa việc tính toán và so sánh các đa thức, chúng ta cần tìm hiểu về khái niệm đa thức thu gọn.
Một đa thức có thể có một hoặc nhiều biến. Ví dụ:
Một đa thức bao gồm các thành phần sau:
Đa thức thu gọn là đa thức mà:
Hai hạng tử được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng biến và cùng bậc. Ví dụ:
Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Thu gọn đa thức A = 2x2 + 3x - 5x2 + 7x - 2
Giải:
A = (2x2 - 5x2) + (3x + 7x) - 2
A = -3x2 + 10x - 2
Ví dụ 2: Thu gọn đa thức B = 4xy2 - 2x2y + 5xy2 - x2y + 3
Giải:
B = (4xy2 + 5xy2) + (-2x2y - x2y) + 3
B = 9xy2 - 3x2y + 3
Hãy thu gọn các đa thức sau:
Đa thức thu gọn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực toán học khác nhau, bao gồm:
Hiểu rõ về khái niệm đa thức thu gọn là nền tảng quan trọng để học tốt môn đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
