đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển thành phố Hà Nội tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày: vòng 1 vào ngày 22/10/2022 và vòng 2 vào ngày 23/10/2022.

Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi học sinh giỏi Quốc gia, mà còn là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức sâu rộng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD không là hình thang. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt nhau tại hai điểm phân biệt H và O. Gọi I là giao điểm của AC và BD.

   • a) Chứng minh đường thẳng HI vuông góc với đường thẳng HO.
   • b) Gọi M là trung điểm của CD và N là hình chiếu của I lên BC. Chứng minh bốn điểm M, H, N và C cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho tập hợp M gồm 10 màu khác nhau và hai đoạn thẳng AB, CD cùng có độ dài bằng 100. Chia AB thành 100 đoạn và tô mỗi màu trong M cho đúng 10 đoạn. Chia CD thành 10 đoạn và tô mỗi màu trong M cho đúng 1 đoạn. Chồng khớp AB lên CD sao cho A trùng C và B trùng D. Gọi S là tổng độ dài của các phần có chung màu trên AB và CD.

   • a) Chứng minh rằng tồn tại một cách chia và tô màu cho AB, đồng thời tồn tại một cách chia CD mà với mọi cách tô màu cho CD thì S = 10.
   • b) Chứng minh rằng với mọi cách chia và tô màu cho AB, đồng thời với mọi cách chia CD, luôn tồn tại cách tô màu cho CD để S ≥ 10.
3. Bài 3: Số học

   Cho số nguyên dương n lớn hơn 3. Viết các số 1, 2, …, n vào các ô vuông của bảng ô vuông cỡ n x n sao cho hai ô vuông khác nhau được viết hai số khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông nằm trên cùng một hàng hoặc nằm trên cùng một cột sao cho hiệu của hai số được viết trên hai ô vuông đó lớn hơn n²/2.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic, sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, tổ hợp và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Bài toán tổ hợp đòi hỏi học sinh phải có tư duy sắc bén và khả năng xây dựng các lập luận chặt chẽ. Bài toán số học kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về số học và kỹ năng chứng minh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và sử dụng tất cả những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy kiên trì và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!