đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức, diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2022. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải đề, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và nâng cao kiến thức toán học.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như:

1. Xác suất: Bài toán về xác suất trong đề thi yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất. Đây là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
2. Hình học giải tích: Bài toán về tam giác vuông cân và trọng tâm đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phương pháp tọa độ, vector và các tính chất hình học.
3. Hình học không gian: Bài toán về hình lập phương và đường thẳng trong không gian kiểm tra khả năng tư duy không gian, hình dung và giải quyết vấn đề của học sinh.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài 1: Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C. (Đây là một bài toán xác suất khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài và sử dụng các công thức tổ hợp một cách chính xác.)
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G; gọi E, H lần lượt là trung điểm của AB, BC. D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x + 3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hình học phẳng và hình học giải tích.)
• Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Đường thẳng d đi qua D' và tâm O của hình vuông BCC'B'. Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. (Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.)

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập giải nhiều đề thi khác nhau và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy kiên trì và cố gắng hết mình, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán!