đề chọn đội tuyển toán 8 năm 2022 – 2023 hệ thống gd archimedes school – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của Hệ thống Giáo dục Archimedes School, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, được thiết kế để đánh giá năng lực và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp của học sinh.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 08 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 135 phút, đủ để các em suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số 1: Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện ab = cd. Chứng minh rằng (a + c)² + (b + d)² không thể là tích của ba số nguyên tố phân biệt.
   
   (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tích của các số nguyên tố và kỹ năng chứng minh toán học.)
2. Bài toán số 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC.
   
   a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.
   
   b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại điểm I. Đường trung trực của đoạn thẳng ME cắt đoạn thẳng AE tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng OI = OK.
   
   c) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng IK và CF. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng HK.
   
   (Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác cân, đường cao, đường trung trực, tính chất của hình thang cân và các định lý hình học quan trọng.)
3. Bài toán số 3: Trên bàn có 269 thẻ bài màu đỏ, 269 thẻ bài màu xanh và 269 thẻ bài màu tím. Mỗi bước, thầy Cẩn chọn ba thẻ bài nào đó cùng màu ra khỏi bàn và thêm vào bàn một thẻ bài khác màu. Cụ thể, nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu đỏ thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu xanh; nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu xanh thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu tím; còn nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu tím thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu đỏ. Thầy Cẩn sẽ thực hiện quá trình làm sao để trên bàn còn lại mỗi màu không quá hai thẻ bài. Hỏi khi đó trên bàn có bao nhiêu thẻ bài màu đỏ, bao nhiêu thẻ bài màu xanh, bao nhiêu thẻ bài màu tím?
   
   (Bài toán này là một bài toán logic và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải suy luận và tìm ra quy luật để giải quyết.)

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
• Các bài toán trong đề thi được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
• Đề thi bám sát chương trình học lớp 8, nhưng đồng thời cũng mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán một cách tốt nhất. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy coi đó là động lực để các em cố gắng hơn nữa. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào!

Chúc các em học tập tốt!