đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt thanh hóa

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa biên soạn. Đây là một tài liệu vô cùng quý giá, giúp các em học sinh có cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Đề thi được xây dựng với hình thức kết hợp đa dạng, bao gồm:

• 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
• 06 câu trắc nghiệm đúng sai
• 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thời gian làm bài dự kiến là 90 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết cho mã đề gốc, giúp các em tự đánh giá kết quả và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Để minh họa cho độ khó và tính ứng dụng của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Bài 1: Ứng dụng thực tế và tối ưu hóa hình học

“Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 5 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều dài của tấm bạt sao cho hai mép cạnh chiều rộng của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m), hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín. Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng a/b (m3) với a, b thuộc N* và phân số a/b tối giản. Tính giá trị a + b?”

(Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là thể tích hình chóp, kết hợp với kỹ năng tối ưu hóa hàm số để tìm ra giá trị lớn nhất.)

Bài 2: Thống kê và phân tích dữ liệu

“Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12E và 12F, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau…”

(Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá dữ liệu thống kê, bao gồm các khái niệm như điểm trung bình, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn và khả năng đưa ra kết luận hợp lý.)

Bài 3: Ứng dụng của đạo hàm và hình học giải tích

“Có một hòn đảo nằm trong một vịnh biển, giả sử rằng đường bao sát biển của hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) = -x3 + 3×2 + 1 và giả sử một con đường trong đất liền chạy trên một đường thẳng có phương trình y = -9x + 45. Tập đoàn đầu tư du lịch S muốn làm một cây cầu vượt biển có dạng một đoạn thẳng nối từ con đường trong đất liền ra hòn đảo. Tính độ dài ngắn nhất của cây cầu cần làm với kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.”

(Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số, và kiến thức về hình học giải tích để tính khoảng cách giữa hai điểm.)

Đánh giá chung: Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, kiên trì và không ngừng học hỏi. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG