đề thi chọn hsg toán 12 năm 2024 – 2025 cụm lục ngạn – bắc giang

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2024 – 2025, dành cho cụm các trường THPT – PTDTNT – GDTX huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán ứng dụng thực tế và tư duy logic.

Bộ đề thi này không chỉ cung cấp các bài toán thách thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học, tự kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân một cách hiệu quả. Việc nắm vững phương pháp giải và hiểu rõ bản chất của từng bài toán sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập và thi cử.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số Logistic trong mô hình tăng trưởng. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số 𝑓(𝑡) = 5000/(1 + 5𝑒^−𝑡) với 𝑡 ≥ 0, trong đó 𝑡 là thời gian tính bằng năm. Bài toán yêu cầu tìm thời điểm tốc độ bán hàng đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số.
2. Bài toán 2: Ứng dụng của tích phân trong tính quãng đường. Một xe ô tô chuyển động với tốc độ được mô tả bằng đồ thị parabol. Biết tốc độ tối đa và thời gian đạt tốc độ tối đa, bài toán yêu cầu tính quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng đọc hiểu đồ thị.
3. Bài toán 3: Bài toán tối ưu hóa hình học. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật với diện tích mặt sàn cố định và chiều cao cố định, chia thành ba phòng bằng nhau. Bài toán yêu cầu tìm kích thước các phòng để tiết kiệm chi phí xây dựng. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học và các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, có tính phân loại cao, giúp đánh giá được trình độ của học sinh một cách chính xác. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ bộ đề thi này, giải các bài toán một cách cẩn thận và tìm hiểu sâu sắc các phương pháp giải. Đừng ngần ngại trao đổi, thảo luận với thầy cô và bạn bè để học hỏi kinh nghiệm và mở rộng kiến thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!