đề giao lưu hsg toán 7 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt tam dương – vĩnh phúc

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 – 2017 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có năng khiếu và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề này không chỉ cung cấp các bài toán thách thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết và lời giải đầy đủ, cùng với bảng hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học, tự kiểm tra và đánh giá kết quả một cách hiệu quả. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán trong đề thi này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập môn Toán ở các lớp trên.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề giao lưu:

1. Bài 1: Hình học

   Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx nhọn, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và 2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

   Yêu cầu:

   • a) Chứng minh rằng DN vuông góc với AC.
   • b) BH² + CI² có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.
   • c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức về tam giác, đường trung tuyến, đường cao và các tính chất của hình học. Bài toán này rèn luyện khả năng phân tích, suy luận logic và vẽ hình chính xác.

2. Bài 2: Tổ hợp

   Trong một bảng ô vuông gồm có 5×5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp, đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Bài toán này giúp các em làm quen với các bài toán đếm và chứng minh sự tồn tại.

3. Bài 3: Đại số

   Cho đa thức f(x) = 2016x⁴ – 32(25k + 2)x² + k² – 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c). Tính hiệu của a – c.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu sự hiểu biết về nghiệm của đa thức bậc bốn và khả năng sử dụng các kỹ thuật biến đổi đa thức. Bài toán này rèn luyện khả năng giải phương trình và phân tích đa thức.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và sự sáng tạo của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy tiếp tục cố gắng và phát huy tối đa khả năng của mình!