đề giữa kỳ 1 toán 11 năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 (chương trình không chuyên) năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Kỳ thi được thực hiện vào ngày 25 tháng 10 năm 2023.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và mức độ khó thường gặp trong các bài kiểm tra giữa kỳ. Đồng thời, đây cũng là cơ sở để quý thầy cô có thể đánh giá năng lực nắm vững kiến thức của học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng hàm số lượng giác): Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,giaitoan.edu.vn0,5t + 5. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 4,6m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thuỷ?

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết một vấn đề thực tế liên quan đến thủy triều. Các em cần hiểu rõ cách xác định miền giá trị của hàm số và giải bất phương trình lượng giác để tìm ra đáp án chính xác.

2. Bài toán 2 (Ứng dụng hàm số lượng giác): Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu / huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số p(t) = 125 + 15sin(160πt) trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo phút. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

   Nhận xét: Bài toán này tiếp tục kiểm tra khả năng ứng dụng hàm số lượng giác, nhưng trong một bối cảnh sinh học. Học sinh cần xác định được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số để đánh giá huyết áp tối đa và tối thiểu của người đó, sau đó so sánh với chỉ số huyết áp bình thường.

3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. a) Chứng minh MN song song AB. b) Tìm giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SAB).

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm các định lý về đường trung bình của tam giác, tính chất song song và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Lời khuyên:

• Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các dạng bài tập ứng dụng thực tế.
• Nắm vững các định lý và tính chất cơ bản của hình học không gian.
• Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập hiệu quả!