đề học kỳ 2 toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt bắc từ liêm – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Bắc Từ Liêm, thành phố Hà Nội biên soạn. Đây là một đề thi có cấu trúc tốt, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và có độ khó phù hợp, giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân một cách hiệu quả.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán thực tế – Ứng dụng hệ phương trình:

Hai tổ công nhân gồm 15 người may được tất cả 276 bộ quần áo bảo hộ y tế. Tính số người của mỗi tổ, biết mỗi người tổ 1 may được 20 bộ quần áo bảo hộ y tế, mỗi người tổ 2 may được 17 bộ quần áo bảo hộ y tế.

Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về hệ phương trình để giải quyết các vấn đề thực tế. Bài toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng lập luận logic và khả năng chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học.

2. Hệ phương trình bậc hai và ứng dụng trong hình học tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x1 và x2. Tìm m để x1 và x2 thỏa mãn: x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) = 3.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và các tính chất của parabol. Phần b yêu cầu học sinh phải biến đổi khéo léo biểu thức và sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.

3. Hình học – Đường tròn:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, dây AB cố định không đi qua tâm. Đường kính CD vuông góc với dây AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Trên đoạn BK lấy điểm F, tia DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác CKFM nội tiếp được.

2) Tia CM cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng: giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = 4R2

3) Tia CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là N, tia MK cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là G. Chứng minh rằng: GN // AB.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các hệ thức lượng trong đường tròn. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh hình học.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập của các em. Hãy dành thời gian giải chi tiết từng bài, phân tích kỹ các bước giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.