đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bắc giang

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức. Đề thi là một thử thách thú vị, được xây dựng với cấu trúc kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm và tự luận, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.

Cụ thể, đề thi có cấu trúc như sau:

• Phần trắc nghiệm: 20 câu hỏi, chiếm 30% tổng điểm (6 điểm).
• Phần tự luận: 4 câu hỏi, chiếm 70% tổng điểm (14 điểm).
• Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề).
• Ngày thi: 04 tháng 03 năm 2023.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán hình học: Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết góc AOB = 120^o. Tính diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về diện tích hình tròn, diện tích hình quạt và mối quan hệ giữa góc ở tâm và độ dài cung).
2. Bài toán hình học nâng cao: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O’; R’) tại N cắt nhau tại K.
   • 1. Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp.
   • 2. Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   • 3. Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN. (Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức về tứ giác nội tiếp, đường thẳng vuông góc, đường tròn và tính chất của phân giác).
3. Bài toán tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M(x; y) là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y = mx + m² (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính P = x² + 2y. (Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và kỹ năng giải bài toán tối ưu).

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Lời khích lệ: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy cố gắng hết mình, phát huy tối đa khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy, giaitoan.edu.vn cung cấp file WORD của đề thi: TẢI XUỐNG