đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thừa thiên huế

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2020 – 2021: Đánh giá và nhận xét

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế tổ chức vào ngày 06 tháng 04 năm 2021 có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác nội tiếp đường tròn

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với góc A = 60° nội tiếp đường tròn (O;R). BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H. I là giao điểm của EF và CB. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại M.

• a) Tính độ dài cạnh BC theo R.
• b) Chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp được.
• c) Kéo dài MH cắt đường tròn (O) tại K. Tính giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn theo R.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt (trung điểm, giao điểm các đường cao) và khả năng vận dụng các định lý hình học để chứng minh và tính toán.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và tính chất tiếp xúc

Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ trên dây BC. Vẽ đường tròn (D) qua M và tiếp xúc với AB tại B; vẽ đường tròn (E) qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (D) và (E).

• a) Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp.
• b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = AC².
• c) Khi điểm M thay đổi trên BC thì trung điểm I của đoạn DE chạy trên đường nào?

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn tiếp xúc, tính chất của các điểm nằm trên đường tròn và khả năng suy luận logic để tìm ra quỹ tích của một điểm.

3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho biểu thức: E = x² – 3x + y² + xy + 2025. Tìm giá trị của x, y để E đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các phép biến đổi đại số, phương pháp hoàn thiện bình phương và khả năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải toán. Các bài toán hình học có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ thuật biến đổi đại số và áp dụng một cách linh hoạt.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản và các định lý quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
• Đọc kỹ đề bài, phân tích và tìm ra hướng giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!