đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt yên phong 2 – bắc ninh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này không chỉ là cơ hội để các em tự đánh giá năng lực, mà còn là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em có thể tự học hiệu quả, nắm vững phương pháp giải và hiểu rõ các bước làm bài. Chúng tôi tin rằng, với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình chinh phục những đỉnh cao tri thức.

Sau đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Dãy số

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = −3n + 1, ∀n ∈ N∗.

• a) Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng.
• b) Với mỗi số nguyên dương n ta đặt vn = 2024un. Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân và khả năng vận dụng các công thức để giải quyết vấn đề. Đây là một bài toán quen thuộc, nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài toán 2: Hình học tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 − 2x và đường tròn (T) : x2 + y2 − 4x − 2y = 0. Tính diện tích của đa giác lồi có các đỉnh là các điểm chung của (P) và (T).

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol, đường tròn và kỹ năng giải phương trình, tìm giao điểm. Để giải bài toán này, các em cần nắm vững phương pháp tọa độ và các công thức tính diện tích hình học.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM).

• a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD).
• b) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MG và song song với đường thẳng SB. Hãy xác định giao điểm Q của đường thẳng BC với mặt phẳng (P).
• c) Tính tỉ số KS KD.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi các em phải có tư duy không gian tốt, nắm vững các định lý về quan hệ song song trong không gian và kỹ năng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự phân tích và suy luận logic.

Lời khích lệ: Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, đam mê và nỗ lực không ngừng. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để rèn luyện bản thân và nâng cao kiến thức. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công cao nhất!