đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 trường thcs an trung – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2022 – 2023 của trường THCS An Trung, tỉnh Nghệ An. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với cấu trúc đề thi bám sát chương trình và có độ khó phù hợp với trình độ học sinh giỏi.

Bộ đề thi này không chỉ cung cấp các bài toán thách thức tư duy mà còn đi kèm với đáp án chi tiết và thang điểm chấm thi, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và thầy cô có thêm công cụ để kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.

• a) Chứng minh MNPQ là một hình vuông.
• b) Tìm vị trí của M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tính chất của hình vuông, tam giác bằng nhau và áp dụng linh hoạt các định lý về diện tích. Việc giải quyết câu b) đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với phân giác của góc BAC cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Chứng minh CE = BF.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác, tính chất đường phân giác và các tính chất của đường thẳng song song. Học sinh cần xây dựng được các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học để chứng minh bài toán.

3. Bài toán 3: Đại số

a) Tìm x, y thuộc Z thỏa mãn 2x²xy + xy² + 3y = 1.

b) Tìm x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho x² + 1 chia hết cho y và y² + 1 chia hết cho x.

c) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho x² + 2x + 5 thì được thương là x + 2 và còn dư.

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình nghiệm nguyên, tính chia hết và định lý Bezout. Câu c) là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải toán đại số tốt và khả năng suy luận logic.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, hãy kiên trì, sáng tạo và luôn tìm tòi những phương pháp giải mới. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để xây dựng kế hoạch ôn tập hiệu quả cho học sinh, đồng thời khuyến khích các em tự giác học tập và phát triển tư duy toán học.