đề học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt lục ngạn – bắc giang

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Đây là một đề thi có chất lượng, được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Đề thi không chỉ đánh giá khả năng tính toán mà còn tập trung vào tư duy logic, khả năng phân tích và chứng minh. Việc làm quen với các dạng bài tập trong đề thi này sẽ là bước chuẩn bị quan trọng cho các em trong quá trình ôn luyện và tham gia các kỳ thi học sinh giỏi ở các cấp độ cao hơn.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, với AD là đường trung tuyến. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AD. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F. Gọi K là giao điểm của DF và AB. Kẻ EI vuông góc với DF tại I. Yêu cầu:

• Chứng minh rằng: KA = KE = KF = KI.
• Chứng minh rằng: ΔAIF đồng dạng với ΔAMF.
• Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tam giác vuông cân, đường trung tuyến, tính chất đường vuông góc và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Bài toán đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học để tìm ra lời giải.

2. Bài toán 2: Toán thực tế

Một khối bê tông có dạng hình học phức tạp, bao gồm một hình hộp chữ nhật ở phần dưới và một hình chóp tứ giác đều ở phần trên. Biết đáy hình hộp chữ nhật là hình vuông cạnh 20cm, chiều cao 15cm và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là 80cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

Nhận xét: Bài toán này liên hệ kiến thức hình học với thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Để giải bài toán, học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình chóp tứ giác đều, đồng thời biết cách kết hợp các công thức để tính thể tích của khối hình phức tạp.

3. Bài toán 3: Thống kê – Xác suất

Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của 100 học sinh lớp 8 trường THCS X cho kết quả như sau:

Điểm | Số học sinh

---|---

1 | 7

2 | 9

3 | 11

4 | 11

5 | 12

6 | 12

7 | 13

8 | 9

9 | 8

10 | 8

Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 8 của trường đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố “học sinh có điểm lớn hơn 7”.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thống kê và xác suất. Học sinh cần biết cách tính tần số tương đối và sử dụng nó để ước lượng xác suất của một biến cố.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những gì đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những cách giải khác nhau. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!