đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hai bà trưng – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 18 tháng 10 năm 2022. Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, là tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và phát triển năng lực giải toán của học sinh.

Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và tư duy logic. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M lên AC, AB (E thuộc AC; F thuộc AB). Đường thẳng qua C và vuông góc với BC, cắt ME tại P; đường thẳng qua B vuông góc với BC, cắt MF tại Q.
   • Yêu cầu 1) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và góc MFE = góc MPQ.
   • Yêu cầu 2) Hai đường thẳng FM và AC cắt nhau tại S. Chứng minh tam giác SEF đồng dạng với tam giác SMA và AM vuông góc với PQ.
   • Yêu cầu 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường trung tuyến, đường vuông góc, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trực tâm của tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học, đồng thời có khả năng phân tích và suy luận logic.

2. Bài toán 2 (Đại số): Cho a, b, x, y là các số nguyên dương thoả mãn a, b nguyên tố cùng nhau và (x² + y²)/a = xy/b. Chứng minh a + 2b là số chính phương.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố cùng nhau, phương trình đại số và các kỹ năng biến đổi đại số. Việc chứng minh một biểu thức là số chính phương thường yêu cầu học sinh phải tìm cách đưa biểu thức đó về dạng bình phương của một số nguyên.

3. Bài toán 3 (Tư duy): Trong khu rừng trên đảo có một đàn gồm 2021 con kì nhông màu xanh, 2022 con kì nhông màu đỏ, 2023 con kì nhông màu vàng sinh sống. Để lẩn trốn và săn mồi, loài kì nhông này biến đổi màu như sau: nếu hai con khác màu gặp nhau thì chúng cùng đổi sang màu thứ ba; nếu hai con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi có khả năng nào để tất cả các con kì nhông trở thành cùng một màu được không? Vì sao?

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tư duy logic, đòi hỏi học sinh phải phân tích tình huống, tìm ra quy luật biến đổi màu của kì nhông và đưa ra kết luận dựa trên cơ sở lý luận chặt chẽ. Bài toán này không yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức hay định lý toán học, mà tập trung vào khả năng suy luận và giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ: Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ toán học của mình. Hãy tự tin đối mặt với các bài toán, không ngừng tìm tòi và khám phá những kiến thức mới. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.