đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 trường thcs cầu giấy – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng, được đánh giá cao về độ khó và tính phân loại học sinh.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề), tạo áp lực nhất định để học sinh vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.

Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày … tháng 09 năm 2022, thu hút đông đảo học sinh tham gia và thể hiện tài năng Toán học của mình.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1).
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AH.
   • 1) Chứng minh IEM = 90°.
   • 2) Đường thẳng qua I và vuông góc với HM cắt HM, EF lần lượt tại N, S. Đoạn thẳng IM cắt EF tại J. Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và SH song song với BC.
   • 3) Đường thẳng SI cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
3. Bài toán 3 (Số học): Xét tập hợp A gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   • (i) Phần tử lớn nhất của tập hợp A là 100.
   • (ii) Với mọi phần tử x thuộc A, nếu x không phải là phần tử nhỏ nhất thì tồn tại a, b, c thuộc A (a, b, c không nhất thiết phân biệt) sao cho x = a + b + c.
   • 1) Chứng minh tất cả các phần tử của tập hợp A đều là số chẵn.
   • 2) Tập hợp A có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử?

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp.
• Bài toán về bất đẳng thức kiểm tra khả năng sử dụng các kỹ thuật đánh giá và tìm cực trị.
• Bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường cao, trung điểm, tính chất đối xứng và các định lý liên quan.
• Bài toán số học mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và tìm ra các quy luật ẩn chứa.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình. Hãy tự tin vào khả năng của bản thân, không ngừng học hỏi và khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo hãy sử dụng đề thi này như một tài liệu tham khảo hữu ích để bồi dưỡng và nâng cao chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường mình.