đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thanh oai – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 11 năm 2023, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ yêu cầu nâng cao về kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh giỏi. Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các kiến thức hình học, đại số và số học, đồng thời vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Chứng minh:
   • a. 2 BE EN EM và AC/sinB = AB/sinC = BC
   • b. HMC = EHA
   • c. BM vuông góc với MH
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung tuyến, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến góc. Để giải bài toán này, học sinh cần có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng các định lý và tính chất đã học một cách sáng tạo.
2. Bài toán 2 (Hình học tổ hợp): Trong mặt phẳng cho 8093 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic cao và khả năng suy luận tốt. Bài toán này liên quan đến các khái niệm về diện tích tam giác, hình học tổ hợp và nguyên lý Dirichlet.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S = a² + b² + ab chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a + b cho 5. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số học, tính chia hết và các tính chất của đồng dư thức. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về tính chia hết và vận dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 huyện Thanh Oai là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nắm vững các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao trình độ của mình. Hãy tự tin vào khả năng của bản thân, chăm chỉ học tập và luyện tập, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!