đề khảo sát hsg toán 7 năm 2017 – 2018 trường thcs vũ phạm khải – ninh bình

Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học 2017 – 2018, trường THCS Vũ Phạm Khải – Ninh Bình: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi tiết

Kỳ thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học 2017 – 2018 của trường THCS Vũ Phạm Khải – Ninh Bình, được tổ chức vào ngày 12 tháng 03 năm 2018, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học lớp 7. Đề thi không chỉ tập trung vào việc vận dụng kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và giải quyết bài toán một cách sáng tạo. Dưới đây là phân tích chi tiết về đề thi và hướng dẫn giải các bài toán:

1. Bài toán 1: Chia Vở và Tỉ lệ

   Bài toán này thuộc dạng toán về tỉ lệ thức và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế. Ưu điểm của bài toán là tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc mô hình hóa một tình huống thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tỉ lệ thức, quy tắc tam suất và kỹ năng giải phương trình.

   Hướng dẫn giải:

   • Gọi số học sinh ban đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 7k, 6k, 5k.
   • Gọi số học sinh sau khi chuyển đổi của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6m, 5m, 4m.
   • Lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài và giải để tìm giá trị của k và m.
   • Tính số vở mỗi lớp nhận được sau khi chia lại.
2. Bài toán 2: Hàm Số và Tính Chất

   Bài toán này kiểm tra khả năng làm việc với hàm số, đặc biệt là việc tìm hiểu và vận dụng các tính chất của hàm số để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng suy luận logic.

   Hướng dẫn giải:

   • Sử dụng điều kiện f(x)f(y) = f(x+y) + f(x-y) với các giá trị x, y cụ thể để tìm ra mối liên hệ giữa các giá trị của hàm số.
   • Ví dụ: Chọn x = y = 0, ta có f(0)² = f(0) + f(0) => f(0)² = 2f(0). Vì f(0) ≠ 0, nên f(0) = 2.
   • Tiếp tục chọn các giá trị x, y khác để tìm ra công thức tổng quát cho f(x).
   • Tính f(7) dựa trên công thức tìm được.
3. Bài toán 3: Phân Số và Tỉ Lệ

   Bài toán này kết hợp kiến thức về phân số, tỉ lệ thức và giải hệ phương trình. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích đề bài, thiết lập các phương trình phù hợp và giải hệ phương trình để tìm ra đáp án.

   Hướng dẫn giải:

   • Gọi ba phân số cần tìm là a/x, b/y, c/z.
   • Biểu diễn các tử và mẫu của ba phân số theo tỉ lệ đã cho: a = 3k, b = 4k, c = 5k và x = 5m, y = m, z = 2m.
   • Lập phương trình dựa trên tổng của ba phân số: (3k/5m) + (4k/m) + (5k/2m) = 213/70.
   • Giải phương trình để tìm giá trị của k và m.
   • Tìm ba phân số cần tìm.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức Toán học của mình. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt được những thành công trong tương lai!