đề kiểm tra giữa hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 trường chuyên hà nội – amsterdam

Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi có cấu trúc tốt, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh trong giai đoạn này. Đề thi tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 9, bao gồm:

1. Giải hệ phương trình.
2. Giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình.
3. Bài toán liên quan đến đường tròn (tính chất, định lý).
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức.

Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức, định lý mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Bài toán lập hệ phương trình

Bài toán: Một nhóm gồm 15 học sinh nam và nữ, tham gia buổi lao động trồng cây. Cuối buổi lao động, thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh chuyển đổi bài toán thành hệ phương trình để giải. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học và giải quyết vấn đề.

Câu 2: Bài toán về đường tròn

Bài toán: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.

1. Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
2. Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
3. Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của hình thang cân. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và chứng minh hình học của học sinh.

Câu 3: Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² – 3ab.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc các phương pháp đánh giá khác để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P. Bài toán này giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết các bài toán tối ưu.

Lời khuyên: Đề thi này là một thử thách tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ các kiến thức đã học, làm thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin rằng các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất! Chúc các em học tập tốt!