đề kscl học sinh giỏi toán 7 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt phúc thọ – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội biên soạn.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, được thiết kế để đánh giá năng lực và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào thực tế.

Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phúc Thọ – Hà Nội:

1. Bài toán 1: Số nguyên tố và tính chia hết

   Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có: (p – 1)(p + 1)(q + 1)(q + 2) luôn chia hết cho 144.

   Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của chúng. Bài toán khuyến khích học sinh sử dụng các phương pháp chứng minh như phân tích thành thừa số nguyên tố, sử dụng tính chất đồng dư.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác và đường phân giác

   Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OM vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (M thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn MC sao cho MI = AH. Gọi K là giao điểm của MH và AI.

   1. Chứng minh: AHO và CHM là các tam giác cân.
   2. Vẽ P thuộc MH sao cho IP song song với AC. Chứng minh: K là trung điểm của AI.
   3. Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng và KBI = IAH.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường phân giác, tính chất đường vuông góc và các tính chất của tam giác cân. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức hình học một cách linh hoạt và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học quen thuộc.

3. Bài toán 3: Tỉ lệ thức và ứng dụng trong tam giác

   Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC là a, b, c; các đường cao tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ha, hb, hc. Độ dài các cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhau như thế nào, biết rằng (ha + hb) : (hb + hc) : (ha + hc) = 6 : 8 : 10.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tỉ lệ thức, diện tích tam giác và mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác. Học sinh cần vận dụng các công thức tính diện tích tam giác và sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để giải quyết bài toán.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy tự tin vào khả năng của mình, dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và áp dụng các phương pháp giải toán hiệu quả. Đừng ngại khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một câu đố thú vị cần được khám phá. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng đề thi này để đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch bồi dưỡng phù hợp. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.