đề olympic toán 8 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tx thái hòa – nghệ an

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 bộ đề Olympic Toán 8 năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Thái Hòa, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá, được thiết kế nhằm mục đích giao lưu học hỏi, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ đang theo học tại các trường THCS trên địa bàn Thị xã Thái Hòa.

Đề thi Olympic Toán 8 năm học 2018 – 2019 này được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo điều kiện để các em suy nghĩ sâu sắc và trình bày ý tưởng một cách mạch lạc.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

• a) AP = BP và AQ = CQ.
• b) PC đi qua trung điểm I của AH.
• c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho BAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, đường cao, và các tính chất liên quan đến góc vuông. Việc giải quyết bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng chứng minh hình học.

2. Bài toán 2: Đại số

Cho phân thức: P = (n³ + 2n² – 1)/(n³ + 2n² + 2n + 1).

• a) Hãy xác định điều kiện xác định và rút gọn phân thức trên.
• b) Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì giá trị phân thức tìm được trong câu a luôn là một phân số tối giản.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc kiểm tra kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn phân thức. Đồng thời, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm về phân số tối giản và chứng minh được tính chất đó.

3. Bài toán 3: Đại số

Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x – 2 dư 5; f(x) chia cho x – 3 dư 7; f(x) chia cho (x – 2)(x – 3) được thương là x² -1 và đa thức dư là đa thức bậc nhất đối với x.

Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Học sinh cần nắm vững các khái niệm này và biết cách thiết lập phương trình để tìm đa thức f(x).

Lời khích lệ: Bộ đề thi này là một thử thách tốt để các em học sinh lớp 8 rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học. Hãy tự tin đối mặt với các bài toán, chủ động tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!