đề thi chọn đội tuyển dự kỳ thi hsg quốc gia toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt phú thọ

Đề thi chọn đội tuyển dự kỳ thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ: Đánh giá và Nhận xét

Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia là một bước đệm quan trọng, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi của Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2018 – 2019 được đánh giá là một đề thi chất lượng, bám sát chương trình, đồng thời có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh.

Cấu trúc đề thi gồm hai ngày thi, mỗi ngày thi kéo dài 180 phút. Ngày thi thứ nhất bao gồm 4 bài toán, tập trung vào các kiến thức hình học và đại số nâng cao. Ngày thi thứ hai gồm 3 bài toán, tiếp tục kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá kết quả.

Nội dung chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán hình học không gian: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác APB, CPD cắt cạnh BC theo thứ tự tại E, F. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABE, CDF, hai đoạn thẳng BJ và CI cắt nhau tại Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB cắt đoạn thẳng BD tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DJC cắt đoạn thẳng AC tại N. Chứng minh BIJC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ba đường thẳng IM, JN, PQ đồng quy.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tâm nội tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kỹ năng chứng minh hình học và khả năng tìm tòi các mối liên hệ ẩn.

2. Bài toán số học: Chứng minh rằng: Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp là hợp số. Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp chứa đúng 2 số nguyên tố.

Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về số nguyên tố, hợp số và tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có tư duy logic và khả năng xây dựng các lập luận chặt chẽ.

3. Bài toán tổ hợp: Một bảng ô vuông ABCD kích thước 2018 x 2018 gồm 2018² ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số -1, 0,1. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo AC được điền số -1 và mỗi cặp ô đối xứng qua AC được điền cùng một số 0 hoặc 1. Chứng minh rằng với một cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là a₁, a₂, …, a₂₀₁₈ ở hàng thứ nhất, b₁, b₂, …, b₂₀₁₈ ở hàng thứ hai sao cho S = a₁b₁ + a₂b₂ + … + a₂₀₁₈b₂₀₁₈ là một số chẵn.

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, tìm ra các tính chất đối xứng và vận dụng các kỹ năng đếm. Bài toán này cũng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các bước giải.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi, tìm hiểu các lời giải chi tiết và tự mình giải lại các bài toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Lưu ý: Việc làm quen với các đề thi thử và đề thi chính thức của các năm trước là một phương pháp học tập hiệu quả, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và mức độ khó. Hãy tận dụng tối đa nguồn tài liệu này để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.