đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán thpt năm học 2021 – 2022

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Trung học Phổ thông năm học 2021 – 2022. Kỳ thi đầy thử thách này đã được tổ chức vào ngày 04 và 05 tháng 03 năm 2022, là sân chơi trí tuệ để các em học sinh xuất sắc trên cả nước thể hiện tài năng và niềm đam mê với môn Toán.

Bộ đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức, mà còn là cơ hội để rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề – những kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Với mỗi cặp số nguyên dương (n; m) thỏa mãn n < m, gọi s(n; m) là số các số nguyên dương thuộc đoạn [n; m] và nguyên tố cùng nhau với m. Tìm tất cả các số nguyên dương m ≥ 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện (điều kiện cụ thể không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc). Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi kiến thức về lý thuyết số, đặc biệt là hàm Euler và tính chất nguyên tố cùng nhau. Bài toán khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để tìm ra lời giải.
2. Bài toán 2: Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức khác hằng, có hệ số là các số nguyên không âm, trong đó các hệ số của P(x) đều không vượt quá 2021 và Q(x) có ít nhất một hệ số lớn hơn 2021. Giả sử P(2022) = Q(2022) và P(x), Q(x) có chung nghiệm hữu tỷ p/q khác 0 (p và q nguyên tố cùng nhau). Chứng minh rằng với mọi n (phần chứng minh cụ thể không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc). Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực đại số, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đa thức, nghiệm của đa thức và các tính chất liên quan. Việc chứng minh một mệnh đề tổng quát đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic chặt chẽ và khả năng xây dựng lập luận sắc bén.
3. Bài toán 3: Gieo 4 con súc sắc cân đối, đồng chất. Ký hiệu x_i là số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc thứ i.
   1. Tính số các bộ có thể có.
   2. Tính xác suất để có một số trong bằng tổng của ba số còn lại.
   3. Tính xác suất để có thể chia thành hai nhóm có tổng bằng nhau.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực xác suất thống kê, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất. Bài toán cũng yêu cầu học sinh có khả năng phân tích tình huống và tìm ra các phương án tiếp cận phù hợp.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định bản thân và phát triển đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình, trau dồi kiến thức và rèn luyện kỹ năng. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt và gặt hái nhiều thành quả!