đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2021 – 2022 sở gd&đt vĩnh phúc

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2021 – 2022

Ngày 25 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Điều này đòi hỏi các thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác, cũng như khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Để giúp các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của kỳ thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn với SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết SA = a, BD = a√3 và góc BAD = 60°. Yêu cầu tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD), với M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn và các công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a và góc ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi với góc B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ, với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về lăng trụ, hình thoi, quan hệ vuông góc và tính thể tích khối đa diện.
3. Bài toán 3 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x + 2)² + (y – 2)² = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Yêu cầu tính diện tích tam giác ABC. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, đường thẳng, tính chất của trọng tâm và các công thức tính diện tích tam giác.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 của tỉnh Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, đòi hỏi các thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán học lớp 12, như hình học không gian, hình học phẳng, đại số và giải tích.

Lời khích lệ: Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, giúp các em học sinh rèn luyện kiến thức, kỹ năng và phát triển đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình và xứng đáng được ghi nhận. Hãy tiếp tục cố gắng học tập, trau dồi kiến thức và không ngừng khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!