đề thi hk1 toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt thành phố ninh bình

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình

Đề thi này là một công cụ đánh giá quan trọng, được thiết kế để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh lớp 8 tại thành phố Ninh Bình sau nửa học kỳ đầu tiên. Đề thi bao gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Cấu trúc này cho phép đánh giá cả khả năng nhận biết kiến thức (trắc nghiệm) và khả năng vận dụng, phân tích, giải quyết vấn đề (tự luận) của học sinh. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.

Nội dung chi tiết một bài toán tiêu biểu và đánh giá lời giải:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

1. Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
2. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
3. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3

Lời giải được trích dẫn:

a) Xét tứ giác AMIN có: góc MAN = 90 độ (vì tam giác ABC vuông ở A)

Góc AMI = 90 độ (vì IM vuông góc với AB)

Góc ANI = 90 độ (vì IN vuông góc với AC)

Vậy AMIN là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC vuông tại A có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên AI = IC = 1/giaitoan.edu.vn

Do đó tam giác AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến, suy ra NA = NC

Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ⊥ ID

Vậy tứ giác ADCI là hình thoi

c) Kẻ IH // BK, H  CD ta có IH là đường trung bình tam giác BKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét tam giác DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒ DK/DC = 1/3

Đánh giá lời giải:

• Phần a): Lời giải chính xác, đầy đủ và logic. Việc chỉ ra các góc vuông trong tứ giác AMIN là đủ để kết luận đây là hình chữ nhật dựa trên định nghĩa.
• Phần b): Lời giải thể hiện sự hiểu biết về tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và tính chất của tam giác cân. Việc kết luận ADCI là hình thoi dựa trên việc chứng minh nó là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hoàn toàn hợp lý.
• Phần c): Đây là phần khó nhất của bài toán. Lời giải sử dụng phương pháp kẻ đường phụ IH song song với BK, và áp dụng định lý đường trung bình của tam giác. Cách tiếp cận này khá thông minh, tuy nhiên cần trình bày rõ ràng hơn về việc NK // IH để đảm bảo tính chặt chẽ của lập luận.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em kiểm tra lại những kiến thức đã học. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, hãy tận dụng nó để hiểu rõ hơn những chỗ mình còn yếu và cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì, luyện tập thường xuyên và tìm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!