đề thi hk1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt tam đảo – vĩnh phúc

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc

Đề thi này là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán hình học của học sinh lớp 9 trong giai đoạn học kỳ 1. Đề thi có cấu trúc gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là đã có đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, ôn tập và đánh giá năng lực bản thân.

Nội dung chi tiết đề bài và lời giải:

Bài toán chính trong đề thi liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Cụ thể:

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.

1. Yêu cầu a): Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).
2. Yêu cầu b): Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn = R²

Lời giải chi tiết được trình bày như sau:

a) Chứng minh:

• Xét tam giác BHO và tam giác CHO:
• BH = CH (giả thiết)
• ∠BHO = ∠CHO = 90° (BH ⊥ AO)
• HO là cạnh chung
• Suy ra: ΔBHO = ΔCHO (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
• Do đó: OB = OC (hai cạnh tương ứng)
• Suy ra: OC = R (bán kính đường tròn)
• Vậy C thuộc đường tròn (O, R).

Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O, R):

• Xét tam giác ABO và tam giác ACO:
• AB = AC (chưa chứng minh, cần bổ sung)
• AO là cạnh chung
• BO = CO (đã chứng minh)
• Suy ra: ΔABO = ΔACO (cạnh – cạnh – cạnh)
• Do đó: ∠ABO = ∠ACO (hai góc tương ứng)
• Vì AB là tiếp tuyến của (O, R) nên ∠ABO = 90° (tính chất tiếp tuyến)
• Suy ra: ∠ACO = 90°
• Vậy AC ⊥ CO, do đó AC là tiếp tuyến của (O, R).

b) Chứng minh:

• Chứng minh tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA (cần chỉ ra các góc hoặc tỷ lệ cạnh tương ứng)
• Suy ra: OH/OI = OK/OA, do đó giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn
• Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO (với BH là đường cao): BO² = giaitoan.edu.vn
• Vì BO = R (bán kính) nên R² = giaitoan.edu.vn
• Vậy giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn = R²

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản và các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức, kỹ năng và tư duy logic để giải quyết. Lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả. Tuy nhiên, trong phần chứng minh AC là tiếp tuyến, cần bổ sung việc chứng minh AB = AC để đảm bảo tính chặt chẽ của lập luận.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em rèn luyện và củng cố kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, nắm vững các định lý và phương pháp giải toán. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!