đề thi hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt nam từ liêm – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Nam Từ Liêm, Hà Nội:

Đề thi này là một bài kiểm tra tổng hợp, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh lớp 9 sau một học kỳ học tập. Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 5 bài toán, được trình bày trong một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Cho phương trình: x² – 2mx – 4 = 0 (với x là ẩn, m là tham số).
   • Yêu cầu:
     • Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
     • Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² = – 3x₁x₂.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et và các phép biến đổi đại số. Đây là một dạng toán cơ bản nhưng quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi.

2. Bài toán về đường tròn:
   • Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B).
   • Yêu cầu:
     • Chứng minh tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
     • Chứng minh BM² = giaitoan.edu.vn.
     • Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI.
       • Chứng minh D thuộc (O;R).
       • Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK.
     • Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK nhỏ nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về các tính chất của đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các kỹ năng chứng minh hình học. Bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 2. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu và tiếp cận. Việc có lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, hỗ trợ học sinh trong quá trình tự học và ôn tập.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức đã học, luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao khả năng giải toán. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!