đề thi hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Thông báo về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2020 – 2021

Ngày 06 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của các em học sinh trong việc rèn luyện và trau dồi kiến thức Toán học.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ngoại tiếp đường tròn (I) với AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (I) với các đường thẳng BC, CA, AB. Các đường thẳng ID và EF cắt nhau tại J. Đường thẳng AJ cắt đường tròn (I) tại các điểm K và L với K nằm giữa A và L. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt ID, EF lần lượt tại N và S. Đường thẳng qua K và song song BC cắt (I) tại điểm X (X khác K ). Đường thẳng qua L song song BC cắt (I) tại điểm Y (Y khác L). Các đường thẳng AX, AY cắt BC lần lượt tại Q, P.
   • a) Chứng minh ND là phân giác của góc ENF và AJ đi qua trung điểm M của BC.
   • b) Chứng minh M là trung điểm đoạn PQ.
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm tất cả các hàm số f: (0;+∞) → R thỏa mãn: f(x) + f(y) = (√x/y + √y/x).f(√xy) với mọi x, y /> 0.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Trong không gian cho N điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng (N là số nguyên dương lớn hơn 3). Tất cả các cặp điểm trên được nối với nhau bởi nC2 đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ và thỏa mãn hai điều kiện sau:
   • (i). Không có tam giác nào có đúng 1 cạnh xanh.
   • (ii). Không có 13 điểm nào mà tất cả các đoạn nối được tô cùng màu.
   Chứng minh rằng N ≤ 144.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu thể hiện sự đầu tư nghiêm túc về nội dung và hình thức. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đồng thời có khả năng phân tích, tổng hợp và đưa ra lời giải sáng tạo. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác. Bài toán đại số yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số và phương trình. Bài toán tổ hợp là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về tổ hợp và khả năng chứng minh logic.

Lời khích lệ:

Kỳ thi HSG là một sân chơi trí tuệ bổ ích, là cơ hội để các em học sinh thể hiện tài năng và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình và đã học được rất nhiều điều. Hãy xem đây là một động lực để các em tiếp tục cố gắng, rèn luyện và chinh phục những đỉnh cao mới trong học tập. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn tin tưởng vào bản thân và khả năng của mình. Chúc các em thành công!