đề thi olympic toán 10 năm 2017 – 2018 cụm trường thanh xuân & cầu giấy – hà nội

Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội: Phân tích và Hướng dẫn Học tập

Kỳ thi Olympic Toán dành cho học sinh giỏi (HSG) lớp 10 năm học 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá năng lực và sự chuẩn bị của các em học sinh trong môn Toán. Đề thi có cấu trúc gồm một trang, tập trung vào các bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để các em suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic. Điểm đặc biệt của đề thi này là đã có lời giải chi tiết, đây là một nguồn tài liệu vô cùng quý giá để các em có thể tự học, ôn tập và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc hai và đồ thị Parabol

Cho hàm số y = x² – 4x + 3 có đồ thị (P). Yêu cầu thí sinh lập bảng biến thiên của hàm số và xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành Ox. Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và ứng dụng để vẽ đồ thị. Việc tìm giao điểm với trục hoành đòi hỏi thí sinh phải giải phương trình bậc hai.

2. Bài toán 2: Xác định Parabol từ các yếu tố hình học

Tìm các hệ số a, b, c của hàm số y = f(x) = ax² + bx + c, biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh I(2; 9) và đi qua điểm A(-1; 0). Bài toán này yêu cầu thí sinh nắm vững mối liên hệ giữa các hệ số của parabol và tọa độ đỉnh, đồng thời biết cách sử dụng điều kiện hàm số đi qua một điểm để thiết lập hệ phương trình và giải tìm các hệ số.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng và mối quan hệ giữa các yếu tố của tứ giác nội tiếp

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, với AC ⊥ BD. Đặt diện tích tứ giác ABCD là S và AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Yêu cầu chứng minh rằng (ab + cd)(ad + bc) = 8S. Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về tứ giác nội tiếp, tính chất của đường tròn, diện tích tứ giác và các công thức liên quan. Việc chứng minh biểu thức trên đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng biến đổi đại số khéo léo.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 10. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả lý thuyết và thực hành, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Việc có lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp các em tự đánh giá kết quả và học hỏi kinh nghiệm.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức. Hãy tận dụng tối đa nguồn tài liệu có sẵn, đặc biệt là lời giải chi tiết của đề thi, để hiểu rõ phương pháp giải và những điểm cần lưu ý. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!