đề thi olympic toán 7 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt tứ kỳ – hải dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề thi Olympic Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đồng thời chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đại số, hình học đã học, và đặc biệt là kỹ năng chứng minh toán học. Dưới đây là nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài toán 1: Đa thức và tính nguyên

   Cho đa thức F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng F(0), F(1), F(2) đều là các số nguyên. Chứng minh rằng 2a là một số nguyên.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đa thức, các phép toán trên đa thức và đặc biệt là kỹ năng chứng minh. Bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng biến đổi đại số một cách khéo léo.

2. Bài toán 2: Số nguyên và tính chất chia hết

   Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a² + c² = b² + d². Chứng minh rằng: a + b + c + d là một hợp số.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên, số chính phương và các tính chất liên quan đến chia hết. Việc chứng minh một tổng là hợp số thường liên quan đến việc tìm ra các ước số của nó.

3. Bài toán 3: Hình học và chứng minh quan hệ

   Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc đều là góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân: ABE vuông cân tại B, ACF vuông cân tại C. Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:

   • a) ∠EAH = ∠FAH.
   • b) BI = CE và BI ⊥ CE.
   • c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tam giác cân, tam giác vuông cân, đường cao, góc và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu khả năng vẽ hình chính xác, phân tích hình và sử dụng các định lý, tính chất hình học để chứng minh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bộ đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và phát triển bản thân. Đừng ngại khó khăn, hãy tự tin vào khả năng của mình và cố gắng hết sức để giải quyết từng bài toán. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc tránh né khó khăn, mà đến từ việc vượt qua chúng. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo, xây dựng bài giảng và giao bài tập cho học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.