đề thi olympic toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hoàng mai – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi Olympic và nâng cao kiến thức toán học.

Đề thi được thiết kế dưới dạng tự luận, với 01 trang và 04 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Đại số:
   • Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x² – xy – y + 4 = 0.
   • Tìm số tự nhiên n để biểu thức A = n³ – n² – n – 2 là số nguyên tố.
   • Chứng minh biểu thức B = n³ + 2n² + 2n + 1 (với n là số nguyên dương) không phải là số chính phương.
2. Bất đẳng thức và Tìm giá trị nhỏ nhất:
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x² + 2y² – 2xy + 4x – 10y + 20.
   • Chứng minh bất đẳng thức với a, b là các số thực thỏa mãn a.b > 0.
3. Hình học:
   • Cho đoạn thẳng AB cố định, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Điểm C di chuyển trên tia Ax, D là trung điểm của AB. Vẽ AH vuông góc với CD, AH cắt BC và tia By lần lượt tại F và E.
     • Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADE.
     • Chứng minh DE vuông góc với BC.
     • Xác định vị trí của C trên tia Ax sao cho CF = giaitoan.edu.vn.

Đánh giá về đề thi:

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 thị xã Hoàng Mai – Nghệ An có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện. Đặc biệt, các bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các định lý, tính chất đã học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ toán học của mình. Hãy tự tin vào khả năng của bản thân, dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và giải thật nhiều bài tập. Đừng ngại khó khăn, hãy coi mỗi bài toán là một người bạn đồng hành, cùng các em khám phá thế giới toán học đầy thú vị. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG