đề thi thử toán tuyển sinh lớp 10 năm 2020 – 2021 trường phan huy chú – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020 – 2021 của trường THPT Phan Huy Chú, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, với 01 trang và 05 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Thời gian làm bài là 90 phút, do đó, các em cần phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tốt bài thi.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình và hệ phương trình:

“Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 120 km. Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 14 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 10 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.”

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh biết vận dụng kiến thức về chuyển động để lập phương trình hoặc hệ phương trình, từ đó giải quyết vấn đề. Bài toán này giúp các em rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong thực tế.

2. Bài toán về hình học:

“Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác. Gọi P là giao điểm của EF và AD.

1. Chứng minh bốn điểm A, F, D, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
3. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Hình chiếu của I lên các đường FD, FE lần lượt là K, H. Chứng minh rằng FDE = FIE và đường thẳng KH song song với đường thẳng AD.
”

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao trong tam giác. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, giúp các em rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và khả năng suy luận logic.

3. Bài toán về bất đẳng thức:

“Cho biểu thức P = a².b + b².c + c².a với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.”

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và kỹ thuật đánh giá, đặc biệt là bất đẳng thức AM-GM. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em tự đánh giá năng lực của mình và xác định những kiến thức còn yếu để tập trung ôn luyện. Hãy giải đề một cách nghiêm túc và cẩn thận, đồng thời phân tích kỹ các lỗi sai để rút kinh nghiệm. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!