đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt bạc liêu

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 31 tháng 05 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Đây là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, không chỉ đánh giá khả năng tính toán mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng chứng minh của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Đại số
• Cho biểu thức H = n² – n – 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n để H là một số chính phương.
• Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x(x + y)² = y – 1.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số chính phương và kỹ năng giải phương trình. Yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, biến đổi biểu thức và sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). H là trung điểm của BC; M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B; M khác H). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN.

• a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
• b) Gọi K là giao điểm của OI và AB. Chứng minh MNK là tam giác đều.
• c) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác đều và tam giác cân. Kỹ năng chứng minh hình học và khả năng tìm kiếm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng.

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao

Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A khác B; A khác C; A không là điểm chính giữa cung lớn BC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AK.

• a) Chứng minh HE vuông góc AC.
• b) Chứng minh S_ABC/giaitoan.edu.vn = 1/4R.
• c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HEF là một điểm cố định khi điểm A di động trên cung lớn BC.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học. Việc sử dụng các phép biến hình và các kỹ thuật chứng minh đặc biệt có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!