đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường ptnk – tp hcm

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 26 tháng 05 năm 2024.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề hình học và số học, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường PTNK – TP HCM:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có tam giác ABD là tam giác nhọn và đường chéo AC đi qua tâm O của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm BD, H là trực tâm của tam giác ABD, E là giao điểm khác A của AI với (O) và K là hình chiếu vuông góc của H lên AI.

   • a) Chứng minh CEHK là hình bình hành và IB² = ID² = giaitoan.edu.vn.
   • b) Lấy điểm F trên cung nhỏ BD của đường tròn (O) sao cho ∠BAF = ∠DAI. Chứng minh các điểm K và F đối xứng nhau qua đường thẳng BD.
   • c) Chứng minh các đường phân giác trong các góc BAD và BKD cắt nhau trên BD.
   • d) Trên đường thẳng qua H và song song AC lấy điểm T sao cho TH = TK. Chứng minh các điểm O, K, F, T cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài toán 2: Số học

   Cho các số nguyên dương a₁ < a₂ < a₃ < … < a₃₀ < a₃₁. Người ta ghi tất cả các số này lên 31 chiếc thẻ, mỗi thẻ ghi một số.

   • a) Biết rằng tổng các số được ghi trên 16 thẻ bất kỳ trong số 31 thẻ trên luôn lớn hơn tổng các số được ghi trên 15 thẻ còn lại. Chứng minh a₁ ≥ 226.
   • b) Lấy a₁, a₂, …, a₃₁ là 31 số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, …, 31. Người ta bỏ 31 thẻ được ghi các số này vào hai chiếc hộp một cách ngẫu nhiên. Khi kiểm tra một hộp thì thấy rằng trong hộp đó không có hai thẻ nào có tổng hai số được ghi là số chính phương. Chứng minh trong hộp còn lại ta có thể chọn ra được bốn thẻ và chia chúng thành hai cặp sao cho tổng hai số được ghi trên mỗi cặp là số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có tính phân loại cao, các câu hỏi đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Bài toán hình học yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tính chất của trực tâm và các điểm đặc biệt trong đường tròn.
• Bài toán số học đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng các kiến thức về số học, đặc biệt là các số chính phương.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, đây là một đề thi thử thách nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự và đừng ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!