đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2022 trường thpt chuyên khtn – hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2022 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển, Trương Mạnh Tuấn, TQĐ, Nguyễn Văn Hoàng và Nguyễn Khang. Việc có được lời giải chi tiết sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về các phương pháp giải toán, đồng thời tự đánh giá được năng lực của bản thân.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho các điểm A₁, A₂, …, A₃₀ theo thứ tự nằm trên một đường thẳng sao cho độ dài các đoạn A_kA_k+1 bằng k (đơn vị dài), với k = 1, 2, …, 29. Ta tô màu mỗi đoạn thẳng A₁A₂, …, A₂₉A₃₀ bởi 1 trong 3 màu (mỗi đoạn được tô bởi đúng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu, ta luôn chọn được hai số nguyên dương 1 ≤ j < i ≤ 29 sao cho hai đoạn A_iA_i+1 và A_jA_j+1 được tô cùng màu và i − j là bình phương của số nguyên dương.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), P thay đổi nằm trong tam giác sao cho E, F là hình chiếu của P lên CA, AB thì BFEC nội tiếp đường tròn (K). 1) Chứng minh rằng: AP ⊥ BC. 2) Chứng minh rằng: AP = 2OK. 3) Đường thẳng qua P vuông góc AP cắt (O) tại Q, R. Chứng minh rằng: (A; AP) tiếp xúc (KQR).
3. Bài toán 3 (Đại số): Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn điều kiện 1/a + 1/b + 1/c = 1. Chứng minh rằng…? (Đề bài chưa hoàn thiện)

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực Hình học và Đại số.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính logic cao và yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp thông tin tốt.
• Bài toán 1 là một bài toán tô màu khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số học và tư duy logic để giải quyết.
• Bài toán 2 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất của đường tròn, tam giác nội tiếp, và các điểm đặc biệt trong tam giác.
• Bài toán 3 (khi hoàn thiện) dự kiến sẽ là một bài toán đại số thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và sử dụng các bất đẳng thức một cách linh hoạt.

Lời khích lệ:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những lời giải chi tiết. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.