đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 10 tháng 06 năm 2022.

Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm ba câu hỏi, được thiết kế để đánh giá toàn diện các kỹ năng toán học của học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Số học

Tìm tất cả các số nguyên dương a và các số nguyên tố p thỏa mãn phương trình: a² = 7p⁴ + 9.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và kỹ năng biến đổi đại số. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh, giúp kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.

2. Bài 2: Hình học

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB và Q thuộc cung nhỏ AC). Lấy điểm D trên cạnh BC (D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại điểm I (I khác B). Đường thẳng DI cắt AC tại K.

1. Chứng minh rằng tứ giác AIPK nội tiếp.
2. Chứng minh rằng PK/PD = QB/QA.
3. Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (G khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì tỉ số CD/CE không đổi.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh hình học của học sinh.

3. Bài 3: Tổ hợp – Số học

Cho bảng ô vuông 3 x 3 (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả các số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông ghi một số, sao cho tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2 đều bằng nhau.

1. Hãy chỉ ra một cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2. Trong tất cả các cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán, tìm giá trị lớn nhất của tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và số học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tìm kiếm các giải pháp tối ưu. Đây là một bài toán thú vị, giúp phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ các kiến thức nền tảng, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự và tìm tòi các phương pháp giải toán mới. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.