Đơn thức

Đơn thức - Lý thuyết Toán 8 Chương 1: Đa thức Đơn thức

Đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Đây là một khái niệm cơ bản trong đại số, đặc biệt quan trọng khi học về đa thức và các phép toán trên đa thức.

1. Định nghĩa Đơn thức

Một đơn thức là một biểu thức đại số có dạng:

• a là một số thực (hệ số)
• x₁, x₂, ..., x_n là các biến
• Các biến có số mũ là các số nguyên không âm.

Ví dụ:

• 5x²y
• -2x³
• 7
• x

Các biểu thức sau không phải là đơn thức:

• x^-1 (vì số mũ là âm)
• √x (vì số mũ là phân số)
• x + y (vì có phép cộng)

2. Bậc của Đơn thức

Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.

Ví dụ:

• Bậc của 5x²y là 2 + 1 = 3
• Bậc của -2x³ là 3
• Bậc của 7 là 0 (vì không có biến)
• Bậc của x là 1

3. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng bậc và cùng các biến (chỉ khác hệ số).

Ví dụ:

• 3x²y và -5x²y là hai đơn thức đồng dạng
• 2x³ và 4x³ là hai đơn thức đồng dạng
• x²y và xy² không phải là hai đơn thức đồng dạng

4. Các phép toán trên đơn thức

a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng:

Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

3x²y + 5x²y = (3 + 5)x²y = 8x²y

b. Phép nhân đơn thức:

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số).

Ví dụ:

(2x²y) * (3xy²) = (2 * 3) * (x² * x) * (y * y²) = 6x³y³

5. Bài tập vận dụng

1. Xác định bậc của các đơn thức sau: a) 4x³y²; b) -7x⁵; c) 9; d) xy.
2. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2x²y, -5xy², 3x²y, 7xy, -x²y.
3. Thực hiện các phép tính sau: a) 5x²y + 2x²y; b) 3xy² - xy²; c) (4x³) * (2x).

6. Kết luận

Hiểu rõ về đơn thức là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!