Đơn thức là một biểu thức đại số đơn giản, là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Đại số lớp 7. Bài viết này trên giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu về khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, cấu trúc, cách thu gọn đơn thức và ứng dụng của chúng trong các bài toán đại số cơ bản.
Đơn thức là gì? Đơn thức thu gọn là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
+ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
+ Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
+ Bậc của đơn thức làtổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
- Chú ý:
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
- Cách thu gọn các đơn thức:
Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.
2. Ví dụ minh họa
- Đơn thức: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\)
- Đơn thức thu gọn: \(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\)
\(3{x^2}yx\) không phải đơn thức thu gọn vì biến x xuất hiện 2 lần.
\( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) không phải đơn thức thu gọn vì biến y và biến z xuất hiện 2 lần.
- Thu gọn đơn thức \( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) như sau:
\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\\ = \left( { - \frac{3}{4}} \right).( - 4).{x^2}.(y.y).\left( {z.{z^2}} \right)\\ = 3{x^2}{y^2}{z^3}\end{array}\)
- Đơn thức \(3{x^2}{y^2}{z^3}\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^2}{y^2}{z^3}\), bậc là 2 + 2 + 3 = 7
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, đơn thức đóng vai trò là một trong những khái niệm cơ bản nhất. Hiểu rõ về đơn thức và đơn thức thu gọn là bước đầu tiên để làm chủ các phép toán đại số phức tạp hơn.
Đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Nói cách khác, đơn thức không chứa phép cộng, trừ, nhân, chia giữa các biến.
Một đơn thức có cấu trúc chung như sau: axnymzp..., trong đó:
Phần biến của đơn thức là tích của các biến với số mũ tương ứng (xnymzp...).
Hệ số của đơn thức là số thực đứng trước phần biến (a).
Đơn thức thu gọn là đơn thức mà hệ số là một số thực khác 0 và phần biến chỉ chứa các biến với số mũ khác 0. Nói cách khác, đơn thức thu gọn không chứa các biến với số mũ bằng 0.
Để thu gọn một đơn thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đơn thức 2x2y * (-3)xy3
Bước 1: Tính tích của các hệ số: 2 * (-3) = -6
Bước 2: Tính tích của các biến: x2 * x = x3, y * y3 = y4
Bước 3: Đơn thức thu gọn là: -6x3y4
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong phần biến của đơn thức.
Ví dụ:
Hãy thực hành với các bài tập sau để củng cố kiến thức về đơn thức và đơn thức thu gọn:
Hiểu rõ về khái niệm đơn thức và đơn thức thu gọn là bước đầu tiên quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và tự tin hơn trong quá trình học toán.
