Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm Số Bậc Nhất và Đồ Thị - Lý Thuyết Toán 8 Chương 7

1. Định Nghĩa Hàm Số Bậc Nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến số độc lập
• y là biến số phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Các Trường Hợp Đặc Biệt

• a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R.
• a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R.
• a = 0: Hàm số trở thành y = b, là hàm số hằng.

3. Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt:
• Khi x = 0, y = b (điểm (0; b) là giao điểm với trục Oy)
• Khi y = 0, x = -b/a (điểm (-b/a; 0) là giao điểm với trục Ox)

4. Cách Xác Định Hàm Số Bậc Nhất Khi Biết Đồ Thị

Để xác định hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết đồ thị, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn hai điểm thuộc đường thẳng.
2. Thay tọa độ hai điểm vào phương trình y = ax + b để tạo thành một hệ phương trình hai ẩn a và b.
3. Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
4. Thay giá trị a và b vào phương trình y = ax + b để có hàm số cần tìm.

5. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.

Bài 3: Tìm giao điểm của đường thẳng y = 3x + 2 với trục Ox và trục Oy.

6. Ứng Dụng của Hàm Số Bậc Nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
• Tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc.
• Dự đoán doanh thu dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.

7. Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Hàm số bậc hai
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Các ứng dụng của hàm số trong các lĩnh vực khác nhau

8. Tổng Kết

Bài học về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúc bạn học tốt!