hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hàm số mũ và hàm số logarit – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), dành cho học sinh khá, giỏi đang trong quá trình ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu bao gồm 21 trang, tập trung vào việc hệ thống hóa và nâng cao kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao liên quan đến hàm số mũ, hàm số logarit – một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình Giải tích 12.

Đánh giá chung về tài liệu:

• Ưu điểm nổi bật:
• Tính chọn lọc: Các bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia, đặc biệt là các câu hỏi đòi hỏi tư duy phân tích, vận dụng linh hoạt kiến thức.
• Phân loại rõ ràng: Tài liệu được phân loại theo chủ đề, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và ôn tập một cách có hệ thống.
• Độ khó phù hợp: Các bài tập có độ khó cao, phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi, có khả năng tự học và làm việc độc lập.
• Nội dung chi tiết (trích dẫn):

1. Bài tập 1: Phương trình 4^(x^2 – 3x + 2) + 4^(x^2 + 6x + 5) = 4^(2x^2 + 3x + 7) + 1 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d theo thứ tự tăng dần. Tính giá trị biểu thức a + 2b + 3c + 4d. (Bài tập này đòi hỏi kỹ năng biến đổi phương trình mũ, kết hợp với việc tìm nghiệm và tính toán chính xác.)
2. Bài tập 2: Giả sử a, b là các số thực sao cho x^3 + y^3 = a.10^3z + b.10^2z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện log(x + y) = z; log(x^2 + y^2) = z + 1. Giá trị của a + b là? (Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của logarit, kết hợp với kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.)
3. Bài tập 3: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường thẳng y = a^x; y = b^x, trục tung lần lượt tại M, N và A thì ta luôn có AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng ? (Bài tập này liên quan đến đồ thị hàm số mũ, đòi hỏi khả năng quan sát và phân tích hình học.)
4. Bài tập 4: Cho hàm số y = loga x; y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành và các đồ thị hàm số y = loga x; y = logb x lần lượt tại H, M, N. Biết rằng 2HM = HN. Mệnh đề nào sau đây đúng? (Bài tập này cũng liên quan đến đồ thị hàm số logarit, đòi hỏi khả năng đọc hiểu đồ thị và áp dụng các tính chất của hàm số.)
5. Bài tập 5: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^ sin^2x + 5cos^2x ≤ m.7cos^2x có nghiệm là nửa khoảng [a/b;+vc) với a, b nguyên dương và phân số a/b tối giản. Tính giá trị của S = a + b. (Bài tập này kết hợp kiến thức về hàm số lượng giác và bất phương trình mũ, đòi hỏi kỹ năng biến đổi và tìm điều kiện để bất phương trình có nghiệm.)

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Để đạt hiệu quả cao nhất khi sử dụng tài liệu này, các bạn nên:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo các bạn đã nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến hàm số mũ, hàm số logarit.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới! Hãy nhớ rằng, sự nỗ lực và kiên trì là chìa khóa dẫn đến thành công. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.