Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số - Lý thuyết Toán 8 Chương 7

1. Khái niệm hàm số

Trong toán học, hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập hợp đầu vào (miền xác định) và tập hợp đầu ra (tập giá trị). Nói cách khác, hàm số gán mỗi phần tử của miền xác định với duy nhất một phần tử của tập giá trị.

Ví dụ:

Hàm số y = 2x: Với mỗi giá trị x, ta luôn xác định được duy nhất một giá trị y.
Hàm số y = x²: Với mỗi giá trị x, ta luôn xác định được duy nhất một giá trị y.

Ký hiệu: y = f(x), trong đó:

y là giá trị của hàm số (tập giá trị).
x là biến số (miền xác định).
f là quy tắc xác định hàm số.

2. Miền xác định của hàm số

Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa (xác định được giá trị y tương ứng).

Ví dụ:

Hàm số y = 1/x có miền xác định là tất cả các số thực khác 0 (x ≠ 0).
Hàm số y = √x có miền xác định là tất cả các số thực không âm (x ≥ 0).

3. Tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể nhận được.

Ví dụ:

Hàm số y = x² có tập giá trị là tất cả các số thực không âm (y ≥ 0).
Hàm số y = sin(x) có tập giá trị là [-1, 1].

4. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ, sao cho y = f(x).

Cách vẽ đồ thị hàm số:

Xác định miền xác định của hàm số.
Tính các giá trị y tương ứng với một số giá trị x thuộc miền xác định.
Vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

5. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Các yếu tố xác định đường thẳng:

Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0, b).

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Tính giá trị của y khi x = 1, x = -1, x = 0.

Giải:

Khi x = 1, y = 3(1) - 2 = 1.
Khi x = -1, y = 3(-1) - 2 = -5.
Khi x = 0, y = 3(0) - 2 = -2.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Chọn x = 0, y = 1. Chọn x = -1, y = -1. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, 1) và (-1, -1).

7. Kết luận

Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số và đồ thị hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Chúc bạn học tốt!