kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm gtnn – gtln biểu thức nhiều biến

Tài liệu chuyên đề: Kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm trong bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum), là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được thiết kế đặc biệt để hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến, đặc biệt trong bối cảnh chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.

Tài liệu tập trung vào việc trình bày một cách hệ thống các kỹ thuật giảm biến, kết hợp với việc ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt để đơn giản hóa và giải quyết các bài toán phức tạp. Đây là một phương pháp tiếp cận hiệu quả, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc thành hai phần chính:

I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN

1. Các bước giải bài toán:
• Bước 1: Sử dụng các kỹ thuật giảm biến để đưa biểu thức P về dạng hàm một biến f(t) hoặc so sánh P với hàm một biến f(t) thông qua các bất đẳng thức.
• Bước 2: Xác định miền giá trị của biến t dựa trên các điều kiện ràng buộc và bất đẳng thức cơ bản.
• Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm f(t) để tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
2. Các kỹ thuật giảm biến:
• Kỹ thuật 1: Thế biến.
• Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ (bao gồm các dạng đối xứng và đồng bậc).
• Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức và đặt biến phụ (nếu cần).
3. Ví dụ minh họa: Các ví dụ được trình bày chi tiết, minh họa rõ ràng từng kỹ thuật.
4. Bài tập rèn luyện: Hệ thống bài tập đa dạng giúp học sinh thực hành và củng cố kiến thức.

II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN

1. Các bước giải bài toán: Tương tự như phần I, nhưng áp dụng cho biểu thức ba biến.
2. Các kỹ thuật giảm biến: Tương tự như phần I.
3. Ví dụ minh họa: Các ví dụ được trình bày chi tiết, minh họa rõ ràng từng kỹ thuật.
4. Bài tập rèn luyện: Hệ thống bài tập đa dạng giúp học sinh thực hành và củng cố kiến thức.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày mạch lạc, logic, với cấu trúc rõ ràng, dễ theo dõi. Các kỹ thuật giảm biến được phân loại và minh họa bằng các ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng. Việc bổ sung các bài tập rèn luyện là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho học sinh tự kiểm tra và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là một trong những dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để đạt được kết quả tốt, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên và có hệ thống. Hãy tận dụng tối đa tài liệu này, kết hợp với việc tự học và trao đổi kiến thức với bạn bè, thầy cô để nâng cao trình độ bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới!