mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – lê bá bảo

Tài liệu chuyên đề: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

Tài liệu này, với độ dài 22 trang, cung cấp một hướng dẫn toàn diện về phương pháp giải toán và các bài tập trắc nghiệm liên quan đến chủ đề quan trọng trong hình học không gian: mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối đa diện. Tài liệu được trình bày chi tiết, có kèm lời giải, giúp người học nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

I – PHƯƠNG PHÁP

Chuyên đề tập trung vào việc xây dựng phương pháp tiếp cận bài toán một cách hệ thống, bao gồm:

1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Tài liệu nhấn mạnh các nhận xét quan trọng để chứng minh một đa diện nội tiếp mặt cầu, cụ thể:
• Điều kiện để một điểm M thuộc mặt cầu S(O;R): OM = R.
• Mối liên hệ giữa điểm M trên mặt cầu và góc nhìn đường kính của mặt cầu.
2. Điều kiện cần và đủ:
• Đối với hình chóp: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp.
• Đối với hình lăng trụ: Hình lăng trụ phải là lăng trụ đứng và đáy là một đa giác nội tiếp.
3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: Định nghĩa và tính chất quan trọng của mặt phẳng trung trực, đặc biệt là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU

Tài liệu giới thiệu hai thuật toán chính để giải quyết bài toán chứng minh khối đa diện nội tiếp mặt cầu:

1. Thuật toán 1: Sử dụng một trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện
• Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ của đường tròn này.
• Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.
• Xác định tâm O của mặt cầu là giao điểm của Δ và mp(α).
• Tính bán kính R bằng khoảng cách từ tâm O đến một đỉnh của đa diện (ví dụ: OA hoặc OS).
2. Thuật toán 2: Sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện
• Bước 1: Tương tự thuật toán 1, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ.
• Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên.
• Xác định tâm I của mặt cầu là giao điểm của Δ và d.
• Tính bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I đến một đỉnh của đa diện (ví dụ: IA hoặc IS).

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

III - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, với các định nghĩa, tính chất và thuật toán được giải thích chi tiết. Việc phân chia thành các phần nhỏ, cùng với các ví dụ minh họa, giúp người học dễ dàng tiếp thu kiến thức. Hai thuật toán được giới thiệu cung cấp các công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán thực tế.

Động viên và khích lệ:

Chủ đề về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện có thể ban đầu gây khó khăn, nhưng với sự kiên trì và nỗ lực, bạn hoàn toàn có thể nắm vững kiến thức này. Hãy bắt đầu bằng việc đọc kỹ lý thuyết, làm theo các ví dụ minh họa, và sau đó luyện tập với các bài tập tự luyện. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt!