nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit

Chuyên đề Cực trị Hàm Số Mũ – Logarit: Nâng cao kỹ năng giải đề thi THPT Quốc Gia

Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia môn Toán, các bài toán về cực trị, đặc biệt là liên quan đến hàm số mũ – logarit, thường xuất hiện ở mức độ vận dụng – vận dụng cao. Đây là một thách thức đối với nhiều thí sinh do đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc về bất đẳng thức, kỹ năng đánh giá và biến đổi logarit. Nhận thức được điều này, chuyên đề này được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh nắm vững phương pháp, củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các dạng bài tập phức tạp, đồng thời mở ra khả năng phát triển các vấn đề toán học liên quan.

Tài liệu tập trung vào việc phân tích và giải quyết các bài toán cực trị của hàm số mũ – logarit, hướng đến việc trang bị cho người học những công cụ cần thiết để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi thử và kỳ thi THPT Quốc Gia chính thức.

Nội dung chính của chuyên đề:

1. Chương 1: Các bài toán cực trị mũ – logarit
• I. Mở đầu
• II. Các kiến thức cần nhớ

Để thành công với chuyên đề này, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản sau:

• Bất đẳng thức AM – GM
• Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
• Bất đẳng thức Minkowski
• Bất đẳng thức Holder
• Bất đẳng thức trị tuyệt đối
• Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
• Tính chất hàm đơn điệu
• III. Các dạng toán cực trị mũ – logarit
• 1. Kỹ thuật rút thế – đánh giá điều kiện đưa về hàm 1 biến số: Đây là kỹ thuật nền tảng, thường được sử dụng bằng cách thế biểu thức từ giả thiết vào yêu cầu, sau đó áp dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức để giải quyết.
• 2. Hàm đặc trưng: Dạng toán này yêu cầu tìm mối liên hệ giữa các biến thông qua phương trình hàm đặc trưng, sau đó rút thế vào giả thiết để giải quyết bài toán.
• 3. Các bài toán liên quan tới định lý Viet: Phương pháp chung là đưa giả thiết về dạng tam thức, sau đó sử dụng định lý Viet và các phép biến đổi logarit.
• 4. Các bài toán liên quan tới biểu thức log_b a: Biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số một biến đơn giản.
• 5. Sử dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức: Dạng toán này lấy cảm hứng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018 môn Toán, tập trung vào việc đánh giá bất đẳng thức để tìm cực trị.
2. Chương 2: Các bài toán liên quan đến tham số

Các bài toán chứa tham số là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc Gia. Chương này tập trung vào các bài toán tham số liên quan đến mũ – logarit, với các phương pháp tiếp cận sau:

• I. Mở đầu
• Ứng dụng tam thức bậc hai
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài toán 1: Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D.
• Bài toán 2: Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D.
• Bài toán 3: Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D.
3. II. Các bài toán

Lời khích lệ:

Học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Chuyên đề này chỉ là một công cụ hỗ trợ, quan trọng nhất vẫn là sự chủ động, tự giác và đam mê của bạn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết. Chúc bạn đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc Gia!