Phép cộng, phép trừ đa thức

Trong chương trình Toán 8, phần Đa thức đóng vai trò quan trọng, và phép cộng, phép trừ đa thức là những kiến thức nền tảng. Hiểu rõ các quy tắc và phương pháp thực hiện các phép toán này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

1. Đa thức là gì?

Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức.

2. Phép cộng đa thức

Phép cộng đa thức được thực hiện bằng cách cộng các số hạng đồng dạng với nhau. Hai số hạng được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng biến và cùng bậc. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x² + x + 3

3. Phép trừ đa thức

Phép trừ đa thức được thực hiện bằng cách đổi dấu tất cả các số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng hai đa thức. Ví dụ:

(5x² - 4x + 2) - (2x² + x - 3) = 5x² - 4x + 2 - 2x² - x + 3 = (5x² - 2x²) + (-4x - x) + (2 + 3) = 3x² - 5x + 5

4. Quy tắc dấu ngoặc

Khi thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức, cần chú ý đến quy tắc dấu ngoặc:

Nếu trước dấu ngoặc là dấu cộng, ta giữ nguyên dấu của các số hạng bên trong ngoặc.
Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Thực hiện phép cộng: (4x³ - 2x² + x - 5) + (x³ + 3x² - 2x + 1)

Giải: (4x³ - 2x² + x - 5) + (x³ + 3x² - 2x + 1) = (4x³ + x³) + (-2x² + 3x²) + (x - 2x) + (-5 + 1) = 5x³ + x² - x - 4

Bài 2: Thực hiện phép trừ: (2x² - 5x + 3) - (x² + 2x - 1)

Giải: (2x² - 5x + 3) - (x² + 2x - 1) = 2x² - 5x + 3 - x² - 2x + 1 = (2x² - x²) + (-5x - 2x) + (3 + 1) = x² - 7x + 4

6. Mẹo học tập

Nắm vững định nghĩa về đa thức và số hạng đồng dạng.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các quy tắc cộng, trừ đa thức.
Chú ý đến quy tắc dấu ngoặc để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến để kiểm tra kết quả và tìm hiểu thêm kiến thức.