Phép cộng và phép trừ đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học từ lớp 7 đến lớp 9. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép toán này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và các phương pháp giải bài tập phép cộng, phép trừ đa thức một cách dễ hiểu, phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Cộng và trừ hai đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)
- Tính chất phép cộng đa thức:
+ Giao hoán: A + B = B + A
+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
- Quy tắc cộng, trừ hai đa thức: Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\)và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)
Đa thức là biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Phép cộng và phép trừ đa thức là các phép toán cơ bản để kết hợp hoặc loại bỏ các đa thức. Hiểu rõ các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép toán này là nền tảng quan trọng để học tốt đại số.
Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:
Phép cộng đa thức được thực hiện bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến và cùng số mũ của mỗi biến.
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Phép trừ đa thức được thực hiện bằng cách đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức trừ, sau đó cộng với đa thức bị trừ.
Ví dụ: Trừ hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
A - B = 2x2 + 3x - 1 - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Phép cộng và phép trừ đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập phép cộng, phép trừ đa thức, bạn có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu sau:
Phép cộng và phép trừ đa thức là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép toán này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán đại số và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
