phương pháp đirichlê và ứng dụng – nguyễn hữu điển

Cuốn sách "Phương pháp Đirichlê và ứng dụng" của tác giả Nguyễn Hữu Điển là một tài liệu chuyên sâu, được trình bày trên 184 trang, dành cho những ai quan tâm đến việc làm chủ và vận dụng Nguyên lý Đirichlê trong giải toán. Tác phẩm này không chỉ đơn thuần giới thiệu nguyên lý, mà còn đi sâu vào các ứng dụng đa dạng của nó trong nhiều lĩnh vực toán học.

Nguyên lý Đirichlê, hay còn được biết đến với hình ảnh minh họa trực quan về "Nguyên lý những cái lồng và những chú thỏ", là một công cụ mạnh mẽ trong chứng minh toán học. Ý tưởng cốt lõi của nguyên lý – nếu có nhiều đối tượng hơn số lượng ngăn chứa, thì chắc chắn sẽ có ít nhất một ngăn chứa nhiều hơn một đối tượng – thoạt nhìn có vẻ đơn giản, nhưng lại mở ra khả năng giải quyết vô số bài toán phức tạp. Việc tác giả liên hệ nguyên lý này với nhà toán học Pête Gutxtap Legien Dirichlet (1805 – 1859) giúp người đọc hiểu rõ hơn về nguồn gốc và tầm quan trọng của nguyên lý.

Điểm mạnh của cuốn sách nằm ở cách tiếp cận có hệ thống và cấu trúc rõ ràng. Nội dung được chia thành 15 chương, mỗi chương tập trung vào một chủ đề cụ thể, từ những khái niệm cơ bản về Nguyên lý Đirichlê đến các ứng dụng nâng cao trong số học, dãy số, hình học, tổ hợp và thậm chí cả các bài toán thi vô địch. Mỗi chương đều bao gồm phần lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành, giúp người đọc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đặc biệt, tác giả nhấn mạnh tính liên kết giữa các bài tập, khuyến khích người đọc đọc sách một cách cẩn thận và suy nghĩ sâu sắc. Điều này giúp người học không chỉ hiểu được cách giải một bài toán cụ thể, mà còn nắm bắt được tư duy và phương pháp giải quyết vấn đề nói chung. Việc biên soạn thêm các chương về mở rộng nguyên lý, số thực với tập trù mật, và các ứng dụng khác cho thấy sự tâm huyết của tác giả trong việc cung cấp một tài liệu toàn diện và hữu ích.

MỤC LỤC:

• Chương 1. Nguyên lý Đirichlê và ví dụ.
• 1.1. Nguyên lý Đirichlê.
• 1.2. Ví dụ.
• 1.3. Bài tập.
• Chương 2. Số học.
• 2.1. Phép chia số tự nhiên.
• 2.2. Ví dụ.
• 2.3. Bài tập.
• Chương 3. Dãy số.
• 3.1. Nguyên lý Đirichlê cho dãy số vô hạn.
• 3.2. Ví dụ.
• 3.3. Bài tập.
• Chương 4. Hình học.
• 4.1. Ví dụ.
• 4.2. Bài tập.
• Chương 5. Mở rộng nguyên lý Đirichlê.
• 5.1. Nguyên lý Đirichlê mở rộng.
• 5.2. Ví dụ.
• 5.3. Bài tập.
• Chương 6. Bài tập số học nâng cao.
• 6.1. Định lý cơ bản của số học.
• 6.2. Ví dụ.
• 6.3. Bài tập.
• Chương 7. Bài tập dãy số nâng cao.
• 7.1. Ví dụ.
• 7.2. Bài tập.
• Chương 8. Số thực với tập trù mật.
• 8.1. Tập trù mật.
• 8.2. Ví dụ.
• 8.3. Bài tập.
• Chương 9. Những ứng dụng khác của nguyên lý Đirichlê.
• 9.1. Xấp xỉ một số thực.
• 9.2. Bài tập.
• Chương 10. Nguyên lý Đirichlê cho diện tích.
• 10.1. Phát biểu nguyên lý Đirichlê cho diện tích.
• 10.2. Ví dụ.
• 10.3. Bài tập.
• Chương 11. Toán học tổ hợp.
• 11.1. Ví dụ.
• 11.2. Bài tập.
• Chương 12. Một số bài tập hình học khác.
• 12.1. Ví dụ.
• 12.2. Bài tập.
• Chương 13. Một số đề thi vô địch.
• Chương 14. Bài tập tự giải.
• Chương 15. Lời giải và gợi ý.

Cuốn sách này là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh, sinh viên, giáo viên và bất kỳ ai yêu thích toán học. Hãy dành thời gian khám phá và chinh phục những bài toán thú vị mà Nguyên lý Đirichlê mang lại. Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt được những thành công trong lĩnh vực toán học!