Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức - Lý thuyết Toán 7 Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán 7. Hiểu rõ về tỉ lệ thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nói cách khác, nếu ta có bốn số a, b, c, d sao cho a/b = c/d (với b và d khác 0) thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức. Trong tỉ lệ thức a/b = c/d, a và d được gọi là các số hạng ngoài cùng, b và c được gọi là các số hạng trong cùng.

2. Tính chất cơ bản của Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức có những tính chất quan trọng sau:

Tính chất 1: Nếu a/b = c/d thì ad = bc (tích chéo).
Tính chất 2: Nếu ad = bc (với a, b, c, d khác 0) thì a/b = c/d.
Tính chất 3: Nếu a/b = c/d thì a/c = b/d (tỉ lệ thức có tính chất đối xứng).
Tính chất 4: Nếu a/b = c/d thì (a + b)/b = (c + d)/d (tính chất cộng tỉ số).
Tính chất 5: Nếu a/b = c/d thì (a - b)/b = (c - d)/d (tính chất trừ tỉ số).

3. Ứng dụng của Tỉ lệ thức trong giải toán

Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

Tìm số hạng chưa biết: Cho tỉ lệ thức a/b = c/d, tìm x khi a = x, b = 2, c = 3, d = 4.
Chia tỉ lệ: Chia một đoạn thẳng thành những đoạn tỉ lệ với các số cho trước.
Bài toán về năng suất, thời gian, vận tốc: Các bài toán liên quan đến việc so sánh năng suất làm việc, thời gian hoàn thành công việc, vận tốc di chuyển.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x trong tỉ lệ thức 3/x = 6/8.

Giải:

Áp dụng tính chất chéo, ta có: 3 * 8 = 6 * x

=> 24 = 6x

=> x = 24 / 6 = 4

Vậy x = 4.

Ví dụ 2: Hai lớp 7A và 7B có tổng số học sinh là 80. Tỉ số giữa số học sinh của lớp 7A và lớp 7B là 3:5. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Giải:

Gọi số học sinh của lớp 7A là 3x, số học sinh của lớp 7B là 5x.

Ta có: 3x + 5x = 80

=> 8x = 80

=> x = 10

Số học sinh của lớp 7A là 3 * 10 = 30.

Số học sinh của lớp 7B là 5 * 10 = 50.

5. Bài tập luyện tập

Tìm x trong tỉ lệ thức: 2/5 = x/10
Tìm x trong tỉ lệ thức: x/3 = 4/6
Chia đoạn thẳng AB dài 10cm thành hai đoạn tỉ lệ với 2 và 3.
Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm được 8 sản phẩm trong một ngày. Hỏi nếu có 20 người thì trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau).

6. Kết luận

Tỉ lệ thức là một công cụ toán học mạnh mẽ, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tỉ lệ thức là rất quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.